Можно ли пройти техосмотр со старыми черными номерами, и эксплуатировать машину?

Можно. Замена государственных номерных знаков, не соответствующих российскому стандарту ГОСТ Р 50577-93, необходима, но указанные действия проводятся только при возникновении у собственника необходимости в перерегистрации учетных данных транспортных средств (замена номерных агрегатов, получение дубликатов документов, изменение владельца и т.д.).